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高维拟线性波方程可控性研究

  高维拟线性波动方程的可控性

  为解决变系数波动方程可控性这一众所周知的问题,中科院系统控制重点实验室姚鹏飞研究员首先创造性地介绍了黎曼几何方法,并取得重要突破。在他最近的论文“拟线性波动方程的边界可控性”中,数学。姚鹏飞将黎曼几何方法与非线性偏微分方程结合首次研究了任意平衡下高维拟线性波动方程的局部可控性,并给出了从一个平衡态到另一个平衡态的全局可控性结果。前国际数学联盟主席和法国科学院前院长JLLions把波动方程的可控性问题,转化为研究问题的道路上的观测不平等问题。但是,无法验证; Ralston和Lebeau等人波动方程的可控性转化为几何光学,但是这个条件不能用变系数来验证。姚鹏飞首次引入了黎曼几何方法,给出了变系数波动方程的可控(可验证)曲率条件。之后,姚鹏飞首次采用黎曼几何方法对薄壳进行建模和控制,给出了一般薄壳的位移动力学方程和边界可控性结果。近几年来,黎曼几何方法已经发展成为壳体建模与控制研究的基础工具。被国际同行广泛使用,取得了一系列重要成果。姚鹏飞研究员的成果受到国际同行的广泛赞誉,受到高度赞赏。 Lasiecka,Triggiani等人,美国着名的分布式参数系统控制科学家,在IMA Vol。在Math.its Appl。 137,73-182(2004,Springer):“虽然非线性常微分方程和微分几何的理论是互惠的已经建立了至少30年,微分几何和PDE控制之间的相似的相互作用是一个新的课题。在PDE控制理论中,微分几何法的突出应用是新颖的,这种方法起源于尧(鹏飞)“。此外,前国际数学联盟主席,法国科学院前院长,中国科学院外籍院士JL Lions在Comput评论说。申请数学。 21,2002年与法国科学院R. Glowinski等人关于波动方程边界的精确可控性,有大量的文献报道。只有几篇文章是可计算的。本文的主要目的是研究变系数波动方程的数值可控性,包括姚鹏飞(1999)的“不可控”讨论的研究,“从准确可控性的角度来看,一个重要的开放性问题是给出具体的例子不能被控制。这正是姚(1999)所做的。 “2009年12月在上海召开的第48届IEEE IEEE控制与决策会议上,姚鹏飞教授应邀发表题为”微分几何方法建模与分析“的论文,振动与结构动力学半全体讲座的控制IEEE-CDC是目前国际控制规模最大,影响最大的两次高层会议之一,每隔四年在美国以外的国家举行,CDC会议与中国控制会议(CCC)联合召开的CDC会议历史最多的参会人数最多的活动,来自近100个国家和地区的2000多人参加了此次会议的有关活动,创造了更多的纪录,赢得了广泛好评。(来源:中国科学院数学与系统科学研究院)

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